ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΙΙ

[selas]

Μπορείτε να με βοηθήσετε να βρω τη μονοτονια της [e^(x^3)-e^(1/x)]/x ?
Ήταν θέμα που έβαλε ο Μαυρίδης . Ξεκινάει με το ολοκλήρωμα \int_{1/x^{2}}^{x^{2}}e^{tx}dt το οποίο με αντικατασταση δίνει την παραπάνω συνάρτηση .

[site_admin]

Κλασική άσκηση Μαυρίδη. Έχει βάλει πολλές φορές παρόμοιες. Μην υπολογίζεις το ολοκλήρωμα, αλλά κάνε την παραγώγιση απευθείας στο ολοκλήρωμα:

1) Θέσε ω=tx και κάνε αλλαγή μεταβλητής στο ολοκλήρωμα. Το νέο ολοκλήρωμα θα έχει ως μεταβλητή το ω.

2) Σπάσε το ολοκλήρωμα σε δυο (με κάτω άκρο το 1 σε καθένα).

3) Η παράγωγος ολοκληρώματος από 1 έως φ(x) της f(ω)dω είναι ίση με f(φ(x))*φ'(x). Το βήμα (1) χρειάζεται για να μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτόν τον τύπο.

[selas]

Ευχαριστώ για την υπόδειξη . Αυτό που περιγράφεις κάνω και οδηγούμε στην [e^(x^3)-e^(1/x)]/x όπου μετά δεν μπορώ να βρώ το πρόσημο της παραγώγου . Απ΄ότι είδα τη γραφική της παράστασης ( με αντίστοιχο πρόγραμμα στον υπολογιστή ) η παράγωγός πρέπει να βγει θετική για x>0 . Όμως δεν μπόρεσα να καταλήξω σε f'(x)>0 . Μήπως μπορείτε να με βοηθήσετε ; Ευχαριστώ πολύ .

[Author]

Posts