ΑΣΚΗΣΕΙΣ

[κ 78]

Παιδιά έχω δύο απορίες όποια βοήθεια ευπρόσδεκτη.
1)Ξέρετε αν μπορώ να βρω κάπου την απόδειξη της μηδενικής επί φραγμένης βάσει του ορισμού ‘’ε-δ’’;
2)Για την απόδειξη του lim x->0+ 1/x = + άπειρο βάσει του ορισμού ‘’ε-δ’’ λέμε:
Για κάθε ε>0 υπάρχει δ>0 με x ανήκει R τ.ω.: 0<|χ-0|<δ => 1/χ < ε,μετά;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Pexle Chris]

Για το (1) που ρωτάς…το θεώρημα μηδενικής επί φραγμένης είναι ουσιαστικά η ειδίκευση του θεωρήματος ισοσυγκλινουσών ακολουθιών!
Το θεώρημα ισοσυγκλινουσών ακολουθιών και η απόδειξη του βρίσκεται στην σελίδα 50 του βιβλίου του Σ.Ντούγια Απειρ.Λογισμός 1.

Για το (2) που ρωτάς…χ ανήκει στο R+ γιατί το χ->0+ και 1/χ>=ε
άρα συνοπτικά: Για κάθε ε>0 υπάρχει δ>0 με x ανήκει R+ τ.ω.: 0<|χ-0|<δ => 1/χ >= ε
ή ομοίως: Για κάθε ε>0 υπάρχει δ>0 με x ανήκει R τ.ω.: 0<χ-0<δ => 1/χ >= ε

Πρόσεχε το Π.Ο., εδώ χ->0+ οπότε το Π.Ο. είναι το (0,+∞)

[κ 78]

Ευχαριστώ!

[Author]

Posts